【普物】35（36）章整理 - Study & Coding Just Fun!

我感觉考试的话，把所有公式列出来，然后所有公式和模型结论推一遍，就可以上考场了。

然后不要忘记，发挥高中的物理直觉去理解这些现实物理世界中的模型。

磁化材料这块可以类比电介质感应。许多公式类似，建议把它们列出来横向比较。这里需要一个深刻的总结。

生词
电感
材料的磁性质
RCL电路
- RC电路
- RL电路
螺线管的磁场能量
电磁振荡

生词#

mutual induction 互感
inductance constant 互感系数
Hery 亨利
pacemakers 心脏起搏器
self-inductance 自感/自感系数
proportional to 正比于
flux linkage 磁链(磁通匝链数)：磁通量与线圈匝数的乘积，是电磁学中的一个重要概念。
Toroid of rectangular 长方形螺绕环
coaxial cable 同轴电缆
flux leakage 磁漏
Induced current density 单位长度电流，束缚电流密度
Direct in series VS Opposite in series
permeability constant 磁导率 VS susceptibility 磁化率
（intrinsic）spin 自旋
magnetic moment 磁矩
quantum 量子（的）
The spin magnetic dipole moment 自旋磁矩
intrinsic angular momentum 自旋角动量（S）
Nuclear Magnetism 原子核磁性
Magnetization 磁化强度（M）VS Magnetization Vector 磁化强度矢量(M)
induced current 感应电流、束缚电流（束缚电荷产生）
magnetic medium 磁性介质
magnetic field strength 磁场强度 VS magnetic induction intensity 磁感应强度
materials:
- paramagnetic 顺磁
- diamagnetic 抗磁
- ferromagnetic 铁磁
Curie Law 居里定律 Curie-Weiss Law 居里-魏斯定律
magnetic hysteresis 磁滞
magnetic domain(s)磁畴
Induct time constant 感应时间常数
Energy density $u_B$ (磁场的能量密度)
Electromagnetic Oscillation 电磁振荡
- Damped and Forced oscillations 阻尼和受迫振动
  - over-damped 过阻尼
  - critical-damped 临界阻尼
- Forced Oscillations and Resonance 受迫振动和共振

电感#

互感#

首先由互感电势：注意M（互感系数）的定义怎么来。

关键是找到磁通量，然后求磁链；以及找到产生感应电动势的变化电流。

互感应用：变压器、心脏起搏器（充电）、金属探测器

心脏起搏器：变化磁场，磁场能转化为电能

自感#

自身电流变化产生感应电动势。注意定义， $V_a,V_b$ 含义、相减顺序（L是正的，3式右边加负号）

几个例子#

螺线管自感系数：这里的V是线圈l围成的体积。
长方形螺绕环
同轴电缆 注意同轴电缆电流的构造，外面的电流i只流过最外表面！所以磁场 $B = {\mu _0 i \over 2\pi r}$
OS:期中考到了没复习，结构没理解，磁通量不会推，哭死了……😭

自感和互感系数の关系#

这里的规律：整体系统的自感系数，如果串联，首先要把每个线圈的自感系数加起来，然后还要加上/减去所有线圈的互感系数

自感系数和铁磁材料#

材料的磁性质#

原子和原子核磁性#

计算原子轨道的磁偶极矩：

自旋磁矩#

常见粒子の自旋角动量：自旋磁矩计算（和自旋角动量关系）：求和：没看懂：

原子核磁性#

没看懂：

磁化强度矢量（材料的磁化强度）#

束缚电流、自由电流、总电流关系#

束缚电流：铁磁材料中束缚电子产生的感应电流。

磁化强度矢量M#

1. 磁化强度矢量定义#

$\vec{M} = \frac{\sum \vec{\mu}_m}{\Delta V}$

定义：磁化强度矢量 $\vec{M}$ 表示单位体积内的磁矩总和（ $\sum \vec{\mu}_m$ 表示体积 $\Delta V$ 内的磁矩总和）。
$\vec{M}$ 是衡量材料被磁化程度的物理量。

2. 磁化电流密度（Induced Current Density）#

$\vec{M} \times \vec{n} = \vec{j}'$

含义：材料中的磁化电流密度（ $\vec{j}'$ ）是由磁化强度的空间变化引起的，其方向由矢量叉积确定。
$\vec{j}'$ ：单位长度上的表面磁化电流密度。
物理背景：材料磁化后，内部的磁矩分布产生表面磁化电流。磁化电流密度 $\vec{j}’$ $j ’$ 是由于磁化强度 $\vec{M}$ $M$ 沿表面的变化引起的。
- 推导思路：
- 表面磁化电流密度 $\vec{j}’$ 的方向由磁化强度的变化引起。
- 根据磁场中的电流分布规律，通过叉积可以表达为 $\vec{M} \times \vec{n}$ ，其中 $\vec{n}$ 是表面的法向矢量。

公式：
$j' = \frac{i'}{\Delta z}$

这里 $i'$ 是磁化电流， $\Delta z$ 是长度。

3. 均匀磁化（Uniform Magnetization）#

均匀磁化时：
$M = \frac{\Delta m}{\Delta V} = j'$

$\Delta m = i' \cdot \Delta A$ ：磁偶极矩 $\Delta m$ 与电流 $i'$ 和面积 $\Delta A$ 的关系。
磁化强度 $\vec{M}$ 和磁化电流密度 $j'$ 的数值相等。

4. 磁化强度环路定理#

$\oint \vec{M} \cdot d\vec{l} = i'$

对于封闭路径，磁化强度沿路径积分等于磁化电流 $i'$ 。
类比电学：与安培环路定理类似，在材料内部，沿任意闭合路径对磁化强度积分，等于穿过该路径的磁化电流 $i’$ $i ’$ 。
- 推导思路：
- 从磁化电流密度 $\vec{j}’$ 出发，有 $\vec{j}’ = \vec{M} \times \vec{n}$ 。
- 利用环路定理：沿闭合路径的积分即为磁化电流。

摘一下PPT上的图和推导过程：

5. 非均匀磁化#

1. 物理背景#

磁化强度（ $\mathbf{M}$ ）：描述材料内部每单位体积的磁矩。
在非均匀磁化中，磁化强度 $\mathbf{M}$ 随空间位置变化。
对应一个长条形磁化介质，被分成不同区域，每个区域的磁化强度不同（用 $M_1, M_2, M_3, M_4$ 表示）。

2. 推导过程#

2.1 假设区域磁化方向#

介质被分为若干个分区（如图中四个区域），假设每个区域内 $\mathbf{M}$ 是均匀的，但区域之间可能不同。

2.2 单位电流计算（ $i'$ 的定义）#

每个区域的磁化强度变化与电流密度相关。
局部表面电流的贡献：
- $i_1' = i_2 - i_1 = (M_2 - M_1) \cdot \Delta z$
- $i_2' = i_3 - i_2 = (M_3 - M_2) \cdot \Delta z$
- $i_3' = i_4 - i_3 = (M_4 - M_3) \cdot \Delta z$
- 总的电流和： $i_1' + i_2' + i_3' = (M_4 - M_1) \cdot \Delta z$

2.3 环路积分与总表面电流#

磁化强度线积分公式： $\oint \mathbf{M} \cdot d\mathbf{l}$ 表示在环路上磁化强度的贡献。
从图中可以看到：
- 两端磁化强度的差异是环路电流的来源： $\oint \mathbf{M} \cdot d\mathbf{l} = M_4 \cdot \Delta z - M_1 \cdot \Delta z = \sum i'$